[프로그래머스] 점 찍기 (TypeScript로 풀기)

문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

• 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
• 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

제한사항

• 1 ≤ k ≤ 1,000,000
• 1 ≤ d ≤ 1,000,000

입출력 예

k	d	result
2	4	6
1	5	26

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문제풀이

문제가 원 안에 k의 간격을 둔 점이 몇개가 있는가 찾는 문제로 해석하여 x축의 좌표를 k만큼 증가시켜가며 각 x좌표에서 가능한 y좌표를 k만큼 증가시키며 찾는 이중 반복문을 사용하였습니다. 원 안에 있는지 확인하는 방법은 피타고라스 방법을 통하여 x좌표의 제곱 더하기 y좌표의 제곱이 반지름의 제곱보다 작거나 같다는 것 이기에 ( Math.pow(x * k, 2) + Math.pow(y * k, 2) > Math.pow(d, 2) )라는 조건을 통하여 원 밖의 범위인 경우 반복문을 빠져나가도록 break를 이용하였습니다.

function solution(k: number, d: number): number {
  let answer: number = 0;
  for (let x: number = 0; x * k <= d; x++) {
    for (let y: number = 0; y * k <= d; y++) {
      if (Math.pow(x * k, 2) + Math.pow(y * k, 2) > Math.pow(d, 2)) {
        break;
      }
      answer++;
    }
  }
  return answer;
}

위의 방법으로 제출을 하게 되면 이중 반복문의 시간 복잡도는 O(n^2)이 되므로 시간이 초과했다고 오답이 됩니다. 따라서 시간복잡도가 O(n)인 방법으로는 x값에 따른 y의 최대를 구하여 그 안에 k만큼의 간격으로 점을 얼마나 찍을 수 있는지 더한다면 답이 될 것 입니다. 반복문은 한번만 사용하기에 시간복잡도는 O(n)이 됩니다.

function solution(k: number, d: number): number {
  let answer: number = 0;
  for (let x: number = 0; x <= d; x += k) {
    let y: number = Math.floor(Math.sqrt(Math.pow(d, 2) - Math.pow(x, 2)));
    answer += Math.floor(y / k) + 1;
  }
  return answer;
}